Родился 12 мая 1952 г. в Ленинграде. Окончил Ленинградский институт авиационного приборостроения по специальности «Авиационное приборостроение» с дипломом инженера-электромеханика (1975).

По окончании института пришел работать в НПО «Аврора», где прошел все этапы профессионального и административного роста — от рядового инженера до генерального директора, руководителя крупнейшего приборостроительного объединения судостроительной отрасли (с 2009 по настоящее время).

Многолетняя профессиональная деятельность К. Ю. Шилова является органическим сочетанием работы творческого инженера, передового ученого и крупного хозяйственника.

Сочетает практическую деятельность с глубокими научными исследованиями в области автоматизации кораблей и судов. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук (1983) и доктора технических наук (2007). На предприятии при его активном участии сформировалась научная школа, благодаря чему в последние годы разработана новая перспективная концепция интегрированной системы управления кораблем. Эта система была впервые реализована при строительстве НАПЛ «Санкт-Петербург» на ФГУП «Адмиралтейские верфи».

Является автором более 90 научных трудов по теории и практике автоматизации морских объектов и обучающих центров, в том числе монографии «Методы создания технических средств обучения корабельных операторов» (М.: Наука, 2005).

К. Ю. Шилов возглавляет специальный диссертационный совет, созданный на базе АО «Концерн «НПО «Аврора». Под его руководством подготовлены и успешно защищены 3 кандидатские диссертации. При его непосредственном участии и под его руководством на предприятии развивается система подготовки научных кадров, создана система стимулирования и поддержки творческой активности сотрудников.

Является заведующим кафедрой корабельных информационно-управляющих систем Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

Работает в составе редакционных коллегий журналов «Морской вестник» и «Морская радиоэлектроника».

Более 10 лет К. Ю. Шилов работал в руководстве предприятия, отвечая за финансово-экономическое направление его развития: директором по экономике и финансам — первым заместителем генерального директора по развитию и маркетингу (1996–2008). В этот период им
была получена специальная управленческая квалификация. Он окончил Международный банковский институт с квалификацией «Специалист по антикризисному управлению предприятием» (1995) и Государственный университет — Высшую школу экономики по специализации «Управление реформируемыми предприятиями оборонно-промышленного комплекса» (2007).

Как генеральный директор предприятия он проводит большую организационную работу по обеспечению производственно-экономической деятельности концерна, выполнению программ развития отечественного военно-морского и гражданского морского и речного флота. Объединение под его руководством вышло на мировой рынок и успешно конкурирует в Индии, странах Юго-Восточной Азии с известными производителями корабельных систем управления.

Указом Президента РФ от 12.12.2014 г. за большой вклад в создание атомных подводных крейсеров четвертого поколения К. Ю. Шилов награжден орденом «За морские заслуги».

Лауреат премии Правительства РФ (2008). Удостоен звания «Почетный судостроитель» (2007). Награжден медалями: «300 лет российскому флоту» (1997) и «В память 300-летия Петербурга» (2003).