Родился 9 мая 1966 г. в Ленинграде. Окончил Ленинградское Нахимовское военно-морское училище (1983) и кораблестроительный факультет Высшего военно-морского инженерного училища им. Ф. Э. Дзержинского (1988).

С 1988 по 1998 г. служил на офицерских должностях Полярнинского
судоремонтного завода (10 СРЗ) в г. Полярном Мурманской области.
Прошел все ступени производства от руководства судоремонтной ротой до главного строителя и начальника производства. Проявил себя грамотным специалистом и умелым руководителем при проведении комплексных ремонтов атомных подводных лодок и судов обеспечения Северного флота. Принимал активное участие в освоении нового
вида производства — утилизации атомных подводных лодок.

После обучения на кафедре военной экономики Военно-морской академии им. Н. Г. Кузнецова в 2000 г. возглавил 170-е отдельное конструкторско-технологическое бюро ВМФ в Кронштадте (170 ОКТБ).
Благодаря активному взаимодействию с ведущими проектными бюро — ЦМКБ «Алмаз», СЗ «Северная верфь» и др. — на предприятии сформировался устойчивый портфель заказов, почти в три раза возросла средняя заработная плата. В бюро стали трудоустраиваться
молодые специалисты.

Более 10 лет деятельность Г. Н. Муру связана с 51-м центральным конструкторско-технологическим институтом судоремонта (51 ЦКТИС).
В должности главного инженера (с 2002), а затем генерального директора (с 2009) обоснованно и жестко отстаивает принципы военного судоремонта.

В ходе радикальных перемен организационной структуры военного
судоремонта принял активное участие в возобновлении разработки
ремонтной документации для кораблей и судов ВМФ новых проектов.

В ходе внедрения в Минобороны России концепции сервисного обслуживания для выработки единых подходов институтом было организовано и проведено несколько координационных совещаний с большинством участников кооперационной цепочки. В числе разработанных и переработанных институтом отраслевых и национальных стандартов — впервые разработан стандарт на «Типовую ведомость сервисного обслуживания корабля». Это расширило сферу деятельности института в нормировании трудовых и материальных процессов.

Результаты применения элементов CALS-технологий и 3D моделирования при обеспечении ремонтопригодности кораблей и судов на
ранних стадиях проектирования позволили Г. Н. Муру успешно защитить диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук (2008).

Получение 51 ЦКТИС прав проектанта в отношении почти 400 кораблей
и судов иностранной постройки активизировало взаимодействие
с Российским морским регистром судоходства, членом Президиума
Научно-технического совета которого является Г. Н. Муру (с 2014).

Доцент факультета кораблестроения и океанотехники СПбГМТУ
(с 2005). Организует базовую кафедру университета по профилю деятельности 51 ЦКТИС. Активно привлекает студентов к работам института.

Награжден 15 памятными и юбилейными медалями (государственными и Министерства обороны РФ), в т. ч. «300 лет Российскому Флоту» и др. Награжден также памятными медалями общественных организаций, в т. ч. РНТО судостроителей им. акад. А. Н. Крылова, Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности, Морского Собрания С.-Петербурга и др.

Отмечен благодарностями от Комитета по промышленной политике
администрации С.-Петербурга, Санкт-Петербургского епархиального управления.